Всякое тело противодействует изменению своего состояния движения (изменению своей скорости), и если на тело не действует никакая сила или действие сил отменено, оно покоится или движется равномерно прямолинейно (с постоянной скоростью).
Инерция – это свойство тела сопротивляться изменению состояния своего движения.
Первый закон Ньютона: Kаждое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока другое тело (сила) не заставит его изменить это состояние.
Масса тела
Каждое тело имеет массу независимо от его положения в пространстве и способа движения.
Тело большей массы обладает большей инерцией. Это значит, что ему труднее (нужно применить большую силу) изменить свою скорость (замедлить, ускорить или изменить направление).
Масса тела является мерой его инерции.
Символ массы — \(m\), основная единица измерения — \(\mathrm{kg}\) (килограмм).
\(1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g}\)
\(1\,\mathrm{g}=0,\!001\,\mathrm{kg}\)
\(1\,\mathrm{g}=1000\,\mathrm{mg}\)
\(1\,\mathrm{mg}=0,\!001\,\mathrm{g}\)
\(1\,\mathrm{t}=1000\,\mathrm{kg}\)
\(1\,\mathrm{kg}=0,\!001\,\mathrm{t}\)
Масса и вес как разные понятия
Вес — векторная величина, сила, с которой тело действует на опору или подвес. Масса — скалярная величина, мера инертности тела.
Тело всегда имеет массу, а вес зависит от гравитационного притяжения. Например, вес тела на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.
Свободно падающее тело не имеет веса (оно невесомо).
Символ веса — \(Q\), он рассчитывается по формуле \(Q=m\cdot G\).
\(G\) - сила гравитационного поля. \(G=9,\!81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\)
Плотность тела
Равные объемы разных веществ не имеют одинаковой массы. Физическая величина, равная отношению массы тела к объему, называется плотностью.
\(\rho -плотность,\) \( m-масса,\) \( V-объем \,(\rho- \text{Греческая буква ро})\)\[\boxed{\rho=\frac{m}{V}}\] Основной единицей измерения плотности является \(\mathrm{\dfrac{kg}{m^3}}\)\[ [\rho]=\frac{[m]}{[V]}=\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\]Tакже используется \(\mathrm{\dfrac{g}{cm^3}}\)\[1\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}=\frac{\frac{1}{1000}\,\mathrm{kg}}{\frac{1}{1000\,000}\,\mathrm{m^3}}=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\]
Плавание и средняя плотность тела
Тело плавает в жидкости, если оно менее плотное, чем жидкость, и тонет, если оно плотнее жидкости.
Тело является однородным, если оно имеет одинаковый состав (плотность) во всех своих частях, а если нет, то мы говорим, что оно неоднородно.
Средняя плотность тела – это отношение общей массы тела к общему объему тела. \[\rho_{sr}=\frac{m_u}{V_u}=\frac{m_1+m_1+...+m_n}{V_1+V_2+...+V_n}\]
Задания
Вычислите вес тела, если оно имеет массу \(10\,\mathrm{kg}\). \(\left(G=9,\!81\,\mathrm{\dfrac{N}{kg}}\right)\)
\begin{align*}
\require{cancel}
Q=&m\cdot G\\
Q=&10\,\mathrm{\cancel{kg}}\cdot 9,\!81\,\mathrm{\dfrac{N}{\cancel{kg}}}\\
Q=&98,\!1\,\mathrm{N}\\
\end{align*}
Какова масса тела, если его вес равен \(1\,\mathrm{N}\)? \(\left(G=9,\!81\,\mathrm{\dfrac{N}{kg}}\right)\)
\begin{align*}
\require{cancel}
Q=&m\cdot G\rightarrow \boxed{m=\frac{Q}{G}}\\
m=&\frac{1\,\mathrm{\cancel{N}}} {9,\!81\,\mathrm{\dfrac{\cancel{N}}{kg}}}\\
m\approx &0,\!102\,\mathrm{kg}=102\,\mathrm{g}\\
\end{align*}
Выполните соответствующие массовые преобразования.
\(2000\,000\,\mathrm{mg}\)
\(500\,\mathrm{kg}\)
\(0,\!2\,\mathrm{t}\)
\(2500\,\mathrm{g}\)
g
\(2500\)
t
\(0,\!2\)
kg
\(500\)
mg
\(2000\,000\)
Масса одной монеты номиналом 5 динаров составляет 5,78 грамма. Какова будет стоимость денег, если таких монет у нас будет 2 килограмма 890 граммов?
Решение
\begin{align*}
\boldsymbol{m_1}&\boldsymbol{=5,\!78\,\mathrm{g}}\\
\boldsymbol{m}&\boldsymbol{=2\,\mathrm{kg}\;и\;890\,\mathrm{g}=2890\,\mathrm{g}}\\
\end{align*}
Сначала мы делим общую массу всех монет на массу одной, так мы получаем, сколько монет у нас есть, а затем умножаем количество монет на стоимость одной.
\begin{align*}
\require{cancel}
\boldsymbol{n}&\boldsymbol{=\frac{m}{m_1}}\\
\boldsymbol{n}&\boldsymbol{=\frac{2890\,\mathrm{\cancel{g}}}{5,\!78\,\mathrm{\cancel{g}}}=500\;\text{монет}}\\
\boldsymbol{vr_{nov}}&\boldsymbol{=n\cdot 5\,dinara}\\
\boldsymbol{vr_{nov}}&\boldsymbol{=500\cdot 5\,dinara=2500\,dinara}\\
\end{align*}
На одной чаше весов находится тело неизвестной массы и гиря 200 грамм, а на другой — гиря 5 килограммов и гиря 100 граммов. Какова масса тела, если весы уравновешены?
Решение
\begin{align*}
\boldsymbol{m_1}&\boldsymbol{=200\,\mathrm{g}}\\
\boldsymbol{m_2}&\boldsymbol{=5\,\mathrm{kg}=5000\,\mathrm{g}}\\
\boldsymbol{m_3}&\boldsymbol{=100\,\mathrm{g}}\\
...&...........\\
\boldsymbol{m_x}&\boldsymbol{=?}\\
\end{align*}
Поскольку весы сбалансированы, общая масса одной чашки должна равняться общей массе другой чашки.
\begin{align*}
\boldsymbol{m_x+m_1}&\boldsymbol{=m_2+m_3}\\
\boldsymbol{m_x}&\boldsymbol{=m_2+m_3-m_1}\\
\boldsymbol{m_x}&\boldsymbol{=5000\,\mathrm{g}+100\,\mathrm{g}-200\,\mathrm{g}}\\
\boldsymbol{m_x}&\boldsymbol{=4900\,\mathrm{g}}\\
\end{align*}
Какова масса кубика льда с длиной ребра 20 см, если плотность льда равна \(900\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\)?
\(a=20\,\mathrm{cm}=0,\!2\,\mathrm{m}\)
\(\rho=900\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\)
---------------------------
\(m=?\)
\begin{align*}
\require{cancel}
\rho=&\frac{m}{V}\rightarrow m=\rho\cdot V,\;(V=a^3)\\
m=&\rho\cdot a^3,\;(a^3=a\cdot a\cdot a)\\
m=&900\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\cdot (0,\!2\,\mathrm{m})^3\\
m=&900\,\mathrm{\frac{kg}{\cancel{m^3}}}\cdot 0,\!008\,\mathrm{\cancel{m^3}}\\
m=&7,\!2\,\mathrm{kg}\\
\end{align*}
Масса пустого стакана e равна \(128\,\mathrm{g}\), а масса стакана, наполненного жидкостью \(248\,\mathrm{g}\). Если плотность жидкости \(800\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\), какой объем жидкости?
\(m_s=128\,\mathrm{g}\)
\(m_{st}=248\,\mathrm{g}\)
\(\rho=800\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}=0,\!8\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\)
---------------------------
\(V=?\)
\begin{align*}
\require{cancel}
\rho=&\frac{m}{V}\rightarrow \boxed{V=\frac{m}{\rho}},\;\;m=m_{st}-m_s\\
V=&\frac{m_{st}-m_s}{\rho}\\
V=&\frac{248\,\mathrm{g}-128\,\mathrm{g}}{0,\!8\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}}\\
V=&\frac{120\,\mathrm{\cancel{g}}}{0,\!8\,\mathrm{\frac{\cancel{g}}{cm^3}}}\\
V=&150\,\mathrm{cm^3}\\
\end{align*}
Масса стакана 13,72 г. Наполненный водой, он имеет массу 38,74 г, а при наполнении водным раствором его соли.
масса 44,85 г. Определите плотность раствора.
\(m_s=13,\!72\,\mathrm{g}\)
\(m_{sv}=38,\!74\,\mathrm{g}\)
\(m_{sr}=44,\!85\,\mathrm{g}\)
\(\rho_v=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}=1\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\)
---------------------------
\(\rho_r=?\)
По массе и плотности воды определим объём стакана, а затем по массе раствора и объёму стакана определим плотность раствора.
\begin{align*}
\require{cancel}
V=&\frac{m_v}{\rho_v},\;\;m_v=m_{sv}-m_s\\
V=&\frac{m_{sv}-m_s}{\rho_v}\\
V=&\frac{38,\!74\,\mathrm{g}-13,\!72\,\mathrm{g}}{1\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}}\\
V=&\frac{25,\!02\,\mathrm{\cancel{g}}}{1\,\mathrm{\frac{\cancel{g}}{cm^3}}}\\
V=&25,\!02\,\mathrm{cm^3}\\
m_r=&m_{sr}-m_s\\
m_r=&44,\!85\,\mathrm{g}-13,\!72\,\mathrm{g}\\
m_r=&31,\!13\,\mathrm{g}\\
\rho_r=&\frac{m_r}{V}\\
\rho_r=&\frac{31,\!13\,\mathrm{g}}{25,\!02\,\mathrm{cm^3}}\\
\rho_r=&1,\!244\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}=1244\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\\
\end{align*}